题目内容
地面上有一个半径为R的圆形跑道，高为h的平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′与跑道圆心O的距离为L（L>R），如图所示。跑道上停有一辆小车，现从P点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计）。问：
（1）当小车分别位于A点和B点时（∠AOB＝90°），沙袋被抛出时的初速度各为多大？
（2）若小车在跑道上运动，则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？
（3）若小车沿跑道顺时针运动，当小车恰好经过A点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B处落入小车中，小车的速率v应满足什么条件？
【解析】（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
(1)
当小车位于A点时，有 
(2)
解(1)、(2)得 
当小车位于B点时，有 
(3)
解(1)、(3)得 
（2）若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为
(4) （1分）
若当小车经过C点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大，有
(5)
解(1)、(5)得 
所以沙袋被抛出时的初速度范围为 
（3）要使沙袋能在B处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落和时间相同
（n=0，1，2，3……）(6) 
得 
（n=0，1，2，3……）
练习册系列答案
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（2012?长宁区二模）水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：
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