题目内容
水平地面上有一个半径为R的圆形轨道，竖直平面上边中点P离地面高为h，P正下方一点P′位于COA连线上且与轨道圆心O的距离为L（L＞R），如图所示．现从P点水平抛出质量为m的小球，（小球与小车均视为质点，空气阻力不计）．求：（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为多大？
（2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件．
（3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，现将质量为m的小球套于其上，由静止开始从轨道P端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道C时小球重力的功率多大？
分析：（1）沙袋从P点开始做的都是平抛运动，根据在竖直方向上的自由落体运动，可以求得运动的时间，水平方向做匀速运动，根据v0=
即可求解；
（2）根据等时性可以求得小车运动的时间，但是要注意周期性，再根据圆周运动的速度公式即可求解；
（3）下滑过程沙袋的机械能守恒，根据机械能守恒定律及几何关系即可求解．
| S |
| t |
（2）根据等时性可以求得小车运动的时间，但是要注意周期性，再根据圆周运动的速度公式即可求解；
（3）下滑过程沙袋的机械能守恒，根据机械能守恒定律及几何关系即可求解．
解答：解：（1）沙袋从P点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为t，则
h=
gt2得，t=
，
抛到B点发生的水平位移为S=
，
v0=
解得：v0=
（2）根据时间相等的条件t=
+nT=
小车速度v车=
求得v车=
πR
（n=0，1，2，…）
（3）下滑过程小球的机械能守恒，mgh=
mvC2，解得VC=
设vC与水平方向夹角为θ，
由平抛运动规律得：tanθ=
=
，
sinθ=
则重力的瞬时功率 PG=mgvcsinθ=mg?
?
=2mgh
答：（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为
；
（2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足v车=
πR
（n=0，1，2，…）．
（3）当其到达轨道C时小球重力的功率为2mgh
．
h=
| 1 |
| 2 |
|
抛到B点发生的水平位移为S=
| L2+R2 |
v0=
| S |
| t |
解得：v0=
| L2+R2 |
|
（2）根据时间相等的条件t=
| T |
| 4 |
|
小车速度v车=
| 2πR |
| T |
求得v车=
| (1+4n) |
| 2 |
|
（3）下滑过程小球的机械能守恒，mgh=
| 1 |
| 2 |
| 2gh |
设vC与水平方向夹角为θ，
由平抛运动规律得：tanθ=
| vy |
| vx |
| 2y |
| x |
sinθ=
| 2y | ||
|
则重力的瞬时功率 PG=mgvcsinθ=mg?
| 2gh |
| 2h | ||
|
|
答：（1）使其击中停在轨道B点的小车（∠AOB=90°），则小球的初速度v0为
| L2+R2 |
|
（2）若小车做匀速圆周运动顺时针经A点时小球抛出，为使小球能在B处击中小车，小车的速率v应满足v车=
| (1+4n) |
| 2 |
|
（3）当其到达轨道C时小球重力的功率为2mgh
|
点评：本题是对平抛运动规律的考查，在分析第二问的时候，要考虑到小车运动的周期性，小车并一定是经过
圆周，也可以是经过了多个圆周之后再经过
圆周后恰好到达B点，这是同学在解题时经常忽略而出错的地方．
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