Question

9．汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到20m/s加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动的加速度就越大．表中列出了两种汽车的最佳性能指标：

	启动的快慢（s）（0～20m/s的加速时间）	最大速度/m•s-1
甲车	8	30
乙车	4	40

现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距110m，甲车先启动，经过一段时间t₀乙车再起动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，且达到最大速度后保持最大速度做匀速直线运动．在乙车开出8s后两车相遇，则求：
（1）两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
（2）甲车先于乙车起动的时间t₀．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义求甲乙的加速度，结合速度时间公式求加速到最大速度所需的时间．（2）根据位移公式求出乙车的位移，以及加速运动通过的位移，然后可判断甲乙在甲匀速阶段相遇，最后利用位移关系、时间关系求出甲乙相遇时甲通过的位移，以及甲先于乙运动的时间．

解答 解：（1）由两车的性能指标，可知，甲车的最大加速度为：${a}_{甲}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，乙车的最大加速度为：${a}_{乙}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，所以，甲车由静止加速的最大加速时间为：${t}_{甲}=\frac{{v}_{甲m}}{{a}_{甲}}=\frac{30}{2.5}=12s$，甲加速运动行驶的位移：${x}_{甲}=\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{甲}}^{2}=180m$，乙车由静止加速的最大加速时间为：${t}_{乙}=\frac{{v}_{乙m}}{{a}_{乙}}=\frac{40}{5}s=8s$，故乙车开出8s恰好达到最大速度，通过的位移为${x}_{乙}=\frac{{{v}_{乙m}}^{2}}{2{a}_{乙}}=160m$，因为x_甲＜x_乙+110m，故甲乙在匀速运动阶段与乙相遇，甲匀速运动通过的位移△x=110m+160m-180m=90m．故甲与乙相遇时甲行驶的位移为：x_甲′=x_甲+△x=180m+90m=270m．
（2）甲匀速运动的时间$△t=\frac{90}{30}s=3s$，故甲车先于乙车起动的时间t₀=t甲+△t-t乙=7s．

点评 本题属于追击问题，解题的关键是分清物理过程，抓住相遇时通过的位移相等这一关键点，建立关系式，结合有关运动学公式解之即可．