题目内容

如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20 m，电阻R＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B＝0.50T的匀强磁场中，磁感应强度方向垂直轨道向下。现用某外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求：

（1）杆的质量；
（2）杆加速度的大小。

（1）0.1 kg （2）10 m/s2

解析试题分析：导体杆在轨道上做初速度为零的匀加速直线运动，用v 表示瞬时速度，t表示运动时间，则导体杆切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv＝Blat 
闭合回路中的感应电流I＝
由牛顿第二定律得F－BIl＝ma
解得F＝ma＋at
在题中图乙图象上选取两点t1＝0，F1＝1 N；t2＝30 s，F2＝4 N代入上式，
解得a＝10 m/s2
m＝0.1 kg
考点：电磁感应 牛顿第二定律 欧姆定律

练习册系列答案
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（8分）中国载人航天史上的首堂太空授课，2013年6月20日上午10时开讲。神舟十号航天员在天宫一号开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课；女宇航员王亚平向同学们提出了如何测质量的问题，大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知双子星号宇宙飞船的质量为3200kg，其尾部推进器提供的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：

(1)空间站的质量为多大？
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(1)物块离开弹簧时的速度大小;
(2)物块在N点对圆弧轨道的压力.(结果可用根式表示)

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（1）绳刚被拉断时F的大小；
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（18分）如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：

（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?
（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?
（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?

（13分）如图所示是游乐场中过山车的实物图片，可将过山车的一部分运动简化为图中的模型图。模型图中光滑圆形轨道的半径R＝8.0m，该光滑圆形轨道固定在倾角为θ＝37°斜轨道面上的Q点，圆形轨道的最高点A与倾斜轨道上的P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使质量为m的小车（视作质点）从P点以一定的初速度v0=12m/s沿斜面向下运动，不计空气阻力，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A处，则：

（1）小车在A点的速度为多大？（结果用根式表示）
（2）小车在圆形轨道运动时对轨道的最大压力为多少？
（3）求斜轨道面与小车间的动摩擦因数多大？（结果用分数表示）

如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向电压值为，且每隔T/2变向1次。现将质量为m的带正电，且电荷量为q的粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向OO′射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响，试问：

（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况。
（2）在距靶MN的中心O′点多远的范围内有粒子击中？
（3）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U0的数值应满足什么条件？(写出U0、m、d、q、T的关系式即可)

（17分）可视为质点的小球A、B静止在光滑水平轨道上，A的左边固定有轻质弹簧，B与弹簧左端接触但不拴接，A的右边有一垂直于水平轨道的固定挡板P。左边有一小球C沿轨道以某一初速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一整体D，在它们继续向右运动的过程中，当 D和A的速度刚好相等时，小球A恰好与挡板P发生碰撞，碰后A立即静止并与挡板P粘连。之后D被弹簧向左弹出，D冲上左侧与水平轨道相切的竖直半圆光滑轨道，其半径为，D到达最高点Q时，D与轨道间弹力。已知三小球的质量分别为、。取，求：

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示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1640V，偏转极板长l＝4cm，偏转板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场．

(1)偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
(2)如果偏转板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子束最大偏转距离为多少？

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