Question

20．A、B两小车的质量均为M，在光滑水平面上相向而行，速度大小均为1.8m/s，A车内有一质量为$\frac{M}{4}$的小球C．用长L=0.4m的细线悬挂在车厢顶上并相对于车厢静止，如图所示．若A、B在极短时间内相撞并连接在一起．求：
（1）两车撞击后物体C摆动到最高点时的速率（对地面）；
（2）C摆到最高点时线与竖直方向的夹角θ（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）A、B两车碰撞前后动量守恒，得出碰撞后AB速度为零，对ABC组成的系统研究，结合水平方向上动量守恒，当三者速度相同时，物体C运动到最高点，结合动量守恒定律求出C摆到最高点的速度大小．
（2）根据机械能守恒求出C摆动的最大高度，结合几何关系求出细线与竖直方向的夹角．

解答 解：（1）A、B两车在碰撞的过程中动量守恒，由于初状态两车的动量大小相等，方向相反，则总动量为零，
碰撞后的瞬间，AB整体速度为零．
对C和AB组成的系统研究，水平方向上动量守恒，当C摆动到最高点时，三者速度相同．
规定向左为正方向，根据动量守恒定律得，$\frac{M}{4}{v}_{0}=（2M+\frac{M}{4}）v$，
解得v=0.2m/s．
（2）根据机械能守恒得，$\frac{1}{2}×\frac{M}{4}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（2M+\frac{M}{4}）{v}^{2}+\frac{M}{4}gh$，
代入数据解得C摆动的最大高度h=0.144m．
根据几何关系得，L-Lcosθ=h，解得cosθ=0.64，
解得θ=arccos0.64．
答：（1）两车撞击后物体C摆动到最高点时的速率为0.2m/s；
（2）C摆到最高点时线与竖直方向的夹角θ为arccos0.64．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道AB碰撞的前后瞬间动量守恒，以及ABC组成的系统在水平方向上动量守恒，难度中等．