题目内容
(19分）如图所示，光滑斜面的倾角a =30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1= 1m，bc边的边长l2 =0. 6ra，线框的质量m = 1kg,电阻R=0. 1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F = 1ON.斜面上ef线（ef//gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B- t图象所示，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动，进人磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离 s =5.1m，取 g = 10m/s2.求:
(1) 线框进人磁场前的加速度；
(2 )线框进人磁场时匀速运动的速度v；
(3) ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热
解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力，由牛顿第二定律，F-mgsinα=ma，
解得线框进人磁场前的加速度a=5m/s2。
(2 )因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E=Bl1v，形成的感应电流I=E/R，
受到的安培力FA=BIl1，
由平衡条件，F=mgsinα+FA，
联立解得线框进人磁场时匀速运动的速度v=2m/s。
(3)线框进入磁场前，做匀加速直线运动，进磁场的过程中做匀速直线运动，线框整体进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动，
线框进入磁场前运动时间为t1=v/a=0.4s；
进磁场的过程中匀速直线运动时间t2=l2/v=0.3s；
线框整体进入磁场后受力情况同进入磁场前，加速度a=5m/s2。
由s- l2=vt3+at32解得t3=1s。
因此线框整体进入磁场后，ab边运动到gh线有感应电流时间t4= 0.8s；
E=
=
V=0.25V，
ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q1=
t4=0.5J。
【解析】分析受力，利用牛顿第二定律求出加速度；由平衡条件及其相关知识求出线框匀速运动的速度；由焦耳定律及其相关知识求出ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热.
(19 分）如图所示，正方形单匝均匀线框abcd,边长L=0.4m，每边电阻相等，总电阻R=0.5Ω。 一根足够长的绝缘轻质细线跨过两个轻质光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接绝缘物体P,物体P放在一个光滑的足够长的固定斜面上，斜面倾角θ=30°,斜面上方的细线与斜面平行。在正方形线框正下方有一有界的勻强磁场，上边界I和下边界II都水平， 两边界之间距离也是L=0.4m。磁场方向水平，垂直纸面向里，磁感应强度大小B=0.5T。 现让正方形线框的cd边距上边界I的正上方高度h=0.9m的位置由静止释放，且线框在运动过程中始终与磁场垂直，cd边始终保持水平，物体P始终在斜面上运动，线框刚好能 以v =3m/S的速度进入勻强磁场并匀速通过匀强磁场区域。释放前细线绷紧，重力加速度 g=10m/s2,不计空气阻力。
(1)线框的cd边在匀强磁场中运动的过程中，c、d间的电压是多大？
(2)线框的质量m1和物体P的质量m2分别是多大？
(3)在cd边刚进入磁场时，给线框施加一个竖直向下的拉力F使线框以进入磁场前的加速度匀加速通过磁场区域，在此过程中，力F做功W=0.23J,求正方形线框cd边产生的焦耳热是多少？