题目内容

(19分)如图所示,光滑斜面的倾角a =30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1= 1m,bc边的边长l2 =0. 6ra,线框的质量m = 1kg,电阻R=0. 1Ω,线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F = 1ON.斜面上ef线(ef//gh)的右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间t的变化情况如B- t图象所示,时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的.如果线框从静止开始运动,进人磁场最初一段时间是匀速的,ef线和gh的距离 s =5.1m,取 g = 10m/s2.求:

(1) 线框进人磁场前的加速度;

(2 )线框进人磁场时匀速运动的速度v;

(3) ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热

 

【答案】

解:(1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力F、斜面的支持力和线框重力,由牛顿第二定律,F-mgsinα=ma,

解得线框进人磁场前的加速度a=5m/s2

(2 )因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,ab边进入磁场切割磁感线,产生的感应电动势E=Bl1v,形成的感应电流I=E/R,

受到的安培力FA=BIl1

由平衡条件,F=mgsinα+FA

联立解得线框进人磁场时匀速运动的速度v=2m/s。

(3)线框进入磁场前,做匀加速直线运动,进磁场的过程中做匀速直线运动,线框整体进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动,

线框进入磁场前运动时间为t1=v/a=0.4s;

进磁场的过程中匀速直线运动时间t2=l2/v=0.3s;

线框整体进入磁场后受力情况同进入磁场前,加速度a=5m/s2

由s- l2=vt3+at32解得t3=1s。

因此线框整体进入磁场后,ab边运动到gh线有感应电流时间t4= 0.8s;

E==V=0.25V,

ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热Q1= t4=0.5J。

【解析】分析受力,利用牛顿第二定律求出加速度;由平衡条件及其相关知识求出线框匀速运动的速度;由焦耳定律及其相关知识求出ab边运动到gh线的过程中产生的焦耳热.

 

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