题目内容
在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过v0=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125．一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示．不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：
（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离s1；
（2）滑雪者到达B处的速度vB；
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离sBC．
解：（1）由ma1=mg sin37°-μ1mg cos37°，
可解得a1=4 m/s2
由s1=
，可解得s1=2m
（2）s2=L2-s1=18m，
由ma2=mg sin37°-μ2mg cos37°，
可解得a2=5 m/s2
由vB2=v02+2 a2 s2，可解得vB=14 m/s
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段a1′=μ2g=1.25 m/s2，
由s1′=
可解得s1′=72m
第二阶段a2′=μ1g=2.5 m/s2，
由s2′=
可解得s2′=3.2m
sBC=s1′+s2′=75.2m
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.25时的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据速度位移公式求出到达B点的速度．
（3）滑雪者在水平面运行时，分两阶段，第一阶段速度大于4m/s时，第二阶段速度小于4m/s时，根据牛顿第二定律分别求出加速度的大小，根据匀变速直线运动公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离．
点评：本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．
可解得a1=4 m/s2
由s1=
，可解得s1=2m （2）s2=L2-s1=18m，
由ma2=mg sin37°-μ2mg cos37°，
可解得a2=5 m/s2
由vB2=v02+2 a2 s2，可解得vB=14 m/s
（3）滑雪者在水平雪地上滑行时
第一阶段a1′=μ2g=1.25 m/s2，
由s1′=
可解得s1′=72m 第二阶段a2′=μ1g=2.5 m/s2，
由s2′=
可解得s2′=3.2m sBC=s1′+s2′=75.2m
答：（1）动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离为2m．
（2）滑雪者到达B处的速度为14m/s．
（3）滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离为75.2m．
分析：（1）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.25时的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出动摩擦因数第一次发生变化前滑雪者运动的距离．
（2）根据牛顿第二定律求出动摩擦因数为0.125时的加速度，根据速度位移公式求出到达B点的速度．
（3）滑雪者在水平面运行时，分两阶段，第一阶段速度大于4m/s时，第二阶段速度小于4m/s时，根据牛顿第二定律分别求出加速度的大小，根据匀变速直线运动公式求出滑雪者在水平雪地上能滑行的最大距离．
点评：本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．
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后又滑上一段水平雪地，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，A、B间距离L=20m，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）求：