Question

14．市区内各路口处画有停车线，当信号灯黄灯开启时司机应开始刹车，红灯开启时车不能越停车线，否则违反交通规则．设黄灯开启3秒红灯才开启．一汽车以36km/h的速度向路口驶来，距离停车线13米远，司机看到黄灯开启时立即操纵汽车减速装置，经0.5s汽车才开始减速（即反应时间）设刹车加速度大小为5m/s²，则
（1）汽车会不会违反交通规则？（通过计算说明）
（2）如果不会违反交通规则，请说明停车时红灯亮了吗？如果会违反规则，则刹车加速度至少应调整为多少才不会违反规则，并计算说明停车时红灯亮了吗？

Answer 1

分析 （1）汽车在看到黄灯后刹车，在反应时间内做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动到零，根据运动学公式求出整个过程中的位移，进行判断
（2）刚好不违反交通规则，利用运动学公式求的加速度，根据速度时间公式求的时间

解答 解：（2）汽车做匀速直线运动的位移为：x₁=v₀t=10×0.5m=5m．
汽车匀减速直线运动的位移为：${x}_{2}=\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-5）}m=10m$
则x=x₁+x₂=15m＞13m．会违反交通规则
（2）刹车阶段的位移为：x′=13-x₁=8m
刹车的加速度为：a=$\frac{{v}^{2}}{2x′}=\frac{1{0}^{2}}{2×8}m/{s}^{2}=6.25m/{s}^{2}$
减速所需时间为：t$′=\frac{v}{a}=\frac{10}{6.25}s=1.6s$
总时间为：t_总=t+t′=2.1s＜3s，红灯未亮
答：（1）汽车会违反交通规则
（2）刹车加速度至少应调整为6.25m/s2才不会违反规则，红灯未亮

点评 解决本题的关键搞清汽车整个过程中的运动情况，熟练掌握运动学公式