Question

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过两车连接处时，感应开关使两车自动分离，分离时对两车及滑块的瞬时速度没有影响），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5．一根轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=l kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，用一根细线栓在甲车左端和滑块P之间使弹簧处于压缩状态，此时弹簧的弹性势能E₀=l0J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，滑块p滑上乙车后最终未滑离乙车，g取l0m/s²．求：
①滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
②己车的最短长度．

Answer 1

分析：（1）对滑块P以及甲、乙两车运用动量守恒和能量守恒，求出滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小．
（2）对乙车和滑块P 为系统，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出乙车的最短长度．

解答：解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v₁，甲、乙速度为v₂，对整体应用动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₁-2Mv₂=0
E0=

1

2

mv12+

1

2

?2Mv22
解得：v₁=4m/s，v₂=1m/s．
（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v₃，对滑块P和小车乙有：
mv₁-Mv₂=（m+M）v₃
μmgL=

1

2

mv12+

1

2

Mv22-

1

2

(M+m)v32
代入数据解得：L=

5

3

m．
答：（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小为4m/s．
（2）乙车的最短长度为

5

3

m．

点评：本题考查了动量守恒定律和能量守恒的综合，关键是选择研究的对象，运用合适的定律进行求解．