Question

【题目】某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反复实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则：

（1）该小组必须测定的物理量是___________。

（2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是______________________。

Answer 1

【答案】 测量沙堆的高度H和底面的周长s

【解析】（1）当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，此时应有沙粒受到的最大静摩擦力与重力的向下分力平衡，有

即

所以，要测量沙粒之间的动摩擦因数，就须间接测出圆锥体的母线与底面的夹角θ，测出测量沙堆的高度H和底面的周长s，就能算出θ的正切，算出沙粒之间的动摩擦因数。

（2）利用几何关系知

。