Question

9．如图所示，一绝缘材料的带正电小球质量为m，电量为q，用长为L、不可伸长细线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，空气阻力不计，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，求
（1）小球摆到最低点的速度为多大？
（2）小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为多大？

Answer 1

分析 小球摆动过程中，受到重力、线的拉力和洛伦兹力，只有重力做功，其机械能守恒，当小球自右方摆到最低点时的速率等于自左方摆到最低点时的速率，由机械能守恒定律求出小球经过最低点时的速率．根据小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，由重力与洛伦兹力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列出方程．小球自右方摆到最低点时，洛伦兹力方向向下，再由牛顿第二定律求出悬线上的张力．

解答 解：（1）因线的长度为L，小球经过最低点时速率为v．
根据机械能守恒定律得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{gL}$
（2）当小球自左方摆到最低点时，有：qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$①
当小球自右方摆到最低点时，有：F-mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{L}$②
由①+②得：F=2mg+2m$\frac{{v}^{2}}{L}$=4mg．
答：（1）小球摆到最低点的速度为$\sqrt{gL}$；
（2）小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为4mg．

点评 本题磁场中的力学问题，考查综合应用机械能守恒定律和牛顿第二定律解题的能力，抓住洛伦兹力不做功的特点．