题目内容

4．某同学在“研究平抛物体的运动”的实验中，在已经判定平抛运动在竖直方向为自由落体运动后，再来用图甲所示实验装置研究水平方向的运动．他先调整斜槽轨道槽口末端水平，然后在方格纸（甲图中未画出方格）上建立好直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与轨道槽口末端重合，Oy轴与重垂线重合，Ox轴水平．实验中使小球每次都从斜槽同一高度由静止滚下，经过一段水平轨道后抛出．依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹如图乙所示．已知方格边长为L，重力加速度为g．
（1）请你写出判断小球水平方向是匀速运动的方法（可依据轨迹图说明）：
（2）小球平抛的初速度v0=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；
（3）小球竖直下落距离y与水平运动距离x的关系式为y=$\frac{1}{9L}$x2．

分析 通过相等时间内水平方向上的位移是否相等来判断水平方向上运动是否是匀速直线运动，根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度以及竖直位移与水平位移的关系．

解答 解：（1）在轨迹上取坐标为（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1：y2：y3=1：4：9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明了在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．
（2）根据L=$\frac{1}{2}$gt2得，t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，解得v0=$\frac{3L}{t}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$．
（3）根据x=v0t，y=$\frac{1}{2}$gt2=$\frac{1}{2}$g（$\frac{x}{{v}_{0}}$）2=$\frac{1}{9L}$x2．
故答案为：（1）在轨迹上取坐标为（3L，L）、（6L，4L）、（9L，9L）的三点，分别记为A、B、C点，其纵坐标y1：y2：y3=1：4：9，由于已研究得出小球在竖直方向是自由落体运动，因此可知从抛出到A点所用时间t1与从A点到B点所用时间t2、从B点到C点所用时间t3相等，这三点的横坐标之间的距离也相等，说明了在相等时间内水平位移相等，即说明平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动．
（2）$\frac{3}{2}\sqrt{2gL}$；（3）y=$\frac{1}{9L}$x2．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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（3）当ab的速度达到10m/s时，闭合开关S，为了保持ab仍能以10m/s的速度匀速运动，水平拉力应变为多少？
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12．以初速v0竖直向上抛出质量为m的小球，小球在上升过程中受到的平均阻力为Ff，上升的最大高度为h，则在抛出过程中，人对小球做的功（　　）
A．$\frac{1}{2}$mv02B．mghC．$\frac{1}{2}$mv02+FfhD．mgh+Ffh
19．下列说法正确的是（　　）
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B．重力的作用点在重心上
C．在地球各处重力的方向都是相同的
D．静止在地面上的物体给了地面一个向下的压力，是因为物体发生了形变
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（1）小球摆到最低点的速度为多大？
（2）小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为多大？
16．如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0滑进磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
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