Question

如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。

（1）分析说明物块在皮带上做什么运动?
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。
（3）物块在皮带上运动的速度最小值。

Answer 1

（1）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为v，方向与x轴成135⁰。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45⁰。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。
（2）                                 （3）

以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴，建立平面直角坐标系。

（1）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为v，方向与x轴成135⁰。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45⁰。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。
（2）以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0。以传送带为参考系，整个运动过程物块动能的减小即等于生的热。得。
如果以地面为参考系求生的热，应先求相对于传送带的位移。
，则生的热。
（3）物块在皮带上的运动（相对地面）x方向是初速为0的匀加速运动，v_x=a_x·t，y方向是初速为v的匀减速运动，v_y=v-a_y·t，其中a_x=a_y=。合速度为，即，当时，有最小值，最小速度。