题目内容
【题目】如图所示，ACD、EFG为两根相距L的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两根质量均为m、长度均为L的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R，导轨电阻不计．当ab以速度v1沿导轨向下匀速运动时，cd杆正好以速度v2向下匀速运动，重力加速度为g．以下说法正确的是
A. 回路中的电流强度为
B. ab杆所受摩擦力为mgsinθ
C. cd杆所受摩擦力为
D. μ与v1大小关系满足
= tanθ+
【答案】D
【解析】
ab下滑时切割磁感线产生感应电动势，cd不切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求解电流强度；根据平衡条件和安培力公式求解ab杆和cd杆所受的摩擦力，两个平衡方程结合分析D项．
ab杆产生的感应电动势 E=BLv1；回路中感应电流为：
，故A错误；ab杆匀速下滑，受力平衡条件，则ab杆所受的安培力大小为：F安=BIL=
，方向沿轨道向上，则由平衡条件得ab所受的摩擦力大小为：f=mgsinθ-F安=mgsinθ-，故B错误。cd杆所受的安培力大小也等于F安，方向垂直于导轨向下，则cd杆所受摩擦力为：f=μN=μ（mgcosθ+F安）=μ（mgsinθ+），故C错误。根据cd杆受力平衡得：mgsin（90°-θ）=f=μ（mgsinθ+），则得μ与v1大小的关系为：μ（mgsinθ+）=mgcosθ，即
= tanθ+
，故D正确。故选D。
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