题目内容
【题目】如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的长为2a，宽为a的矩形有界匀强磁场（边界有磁场），在第三象限存在于轴正向成
角的匀强电场。现有一质量为m，电荷量为+的粒子从电场中的P点由静止释放，经电场加速后从点进入磁场。不计粒子的重力。
(1)若粒子从磁场下边界射出，求粒子在磁场中运动的时间；
(2)若粒子从磁场右边界射出，求P间的电势差UPO的范围；
(3)若粒子从磁场上边界射出，求磁场上边界有粒子射出的区域的长度。
【答案】(1)
；(2)
≤UPO≤
；(3)
a
【解析】
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T＝
，若粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间为：
t＝
T＝
从图中几何关系可知
β＝
π
所以时间为：
t＝
＝
(2)由牛顿第二定律得：
qvB＝m
解得：
R＝
从磁场右边界射出的最小速度的粒子，在磁场中做圆周运动的半径最小。如图所示，粒子从右边界以最小速度射出时轨道2对应的半径最小，
由几何关系可知：
R2＝a
由牛顿第二定律：
qvB＝m
带电粒子在电场中，由动能定理：
qUPO＝
mv2
联立得：
UPO1＝
如图所示
粒子从右边界以最大速度射出时轨道3对应的半径最大，根据几何关系可知：
解得：
R3＝2a
解得：
UPO2＝
则粒子从磁场右边界射出
≤UPO≤
(3)由图中的几何关系可知：
磁场上边界粒子射出的区域的长度：
lAB＝R3cos
－atan＝a
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