Question

【题目】如图所示，在光滑的水平面上，质量为M = 3.0 kg的长木板A的左端，叠放着一个质量为m = 1.0 kg的小物块B（可视为质点），处于静止状态，小物块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30。在木板A的左端正上方，用长为R = 0.80 m不可伸长的轻绳将质量为m = 1.0 kg的小球C悬于固定点O，现将轻绳拉直使小球C于O点以下与水平方向成θ = 30°角的位置（如图所示），由静止释放。此后，小球C与B恰好发生正碰且无机械能损失。空气阻力不计，取g = 10 m/s2。求：

（1）小球运动到最低点时对细绳的拉力；

（2）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出木板？

Answer 1

【答案】（1）20 N；（2）1 m

【解析】

（1）小球C从开始下落到与B碰撞前瞬间，由动能定理得

解得

小球在最低点，有

解得

由牛顿第三定律得，小球对细绳的拉力为，方向竖直向下。

（2）小球C与小物块B在碰撞后，小球C速度为v1，小物块B的速度为v2，由动量守恒和机械能守恒得

联立解得

，

小物块B在木板A上滑动，小物块B和木板A组成的系统动量守恒，设B滑到木板A最右端时速度大小为v，则

小物块B在木板A上滑动的过程中，由小物块B和木板A组成的系统减小的机械能转化为内能，由功能关系得

联立以上各式并代入数据，解得