Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为 （g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）试求：

（1）小物块离开A点时的水平初速度v₁；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力； 
（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？（用动能定理解答）
（4）斜面上CD间的距离。

Answer 1

（1）　　（2）　　（3）　　　（4）

试题分析：（1）对小物块进行分析，由A到B做平抛运动，在竖直方向上有：　
在B点，　　解得：
（2）对小物块进行分析，由B到O过程，由动能定理得：

其中
在O点，由牛顿第二定律得：
以上各式联立解得：　方向竖直向上
由牛顿第三定律知小物块经过O点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。
（3）对于小物块在传送带上加速过程，由牛顿第二定律得：，
由于，故小物块由P到A过程一直做匀加速运动，设PA间的距离是为，由运动学公式得，
联立解得。
（4）小物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律有，
解得
小物块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有，
解得
由机械能守恒定律可知，
小物块由C上升到最高点历时
小物块由最高点回到D点历时
故斜面上CD间的距离　　解得：