题目内容
有一倾角为θ的斜面,其底端固定一档板,另有三个木块A、B、C,它们的质量分别为mA=mB=m,mC=3m,它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A和一轻弹簧连接,放于斜面上,并通过轻弹簧与档板M相连,如图所示.开始时,木块A静止在P点弹簧处于原长,木块B在Q点以初速度U0沿斜面向下运动,P、Q间的距离为l,已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动,与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动,但不粘连,它们到达一个最低点后向上运动,木块B向上运动恰好能回到Q点.现将木块C从Q点以初速度
v0沿斜面向下运动,木块A仍静止于P点,经历同样的过程,最后木块C停在斜面上的R点(图中未画出).求:
(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度u1;
(2)A、B压缩弹簧的最大长度;
(3)P、R间的距离l’的大小.
| ||
2 |
(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度u1;
(2)A、B压缩弹簧的最大长度;
(3)P、R间的距离l’的大小.
分析:(1)A、B系统在碰撞过程,系统动量守恒,根据动量守恒定律求出A、B一起压缩弹簧时的速度.
(2)对两木块从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程运用动能定理,克服摩擦力做功的路程等于最大长度的2倍,再对木块B从P到Q运用动能定理,联立解出弹簧压缩的最大长度.
(3)运用动量守恒定律求出木块C与A碰撞后的速度,得出木块B和A压缩弹簧时的初动能与木块C与A压缩弹簧时的初动能相等,根据能量守恒知,弹簧最大的压缩量大小相等,分别对木块C与A从压缩弹簧返回弹簧恢复原长的过程运用动能定理,以及对木块C从P点到R点的过程运用动能定理,联立解出PR间的距离.
(2)对两木块从开始压缩弹簧到弹簧恢复原长的过程运用动能定理,克服摩擦力做功的路程等于最大长度的2倍,再对木块B从P到Q运用动能定理,联立解出弹簧压缩的最大长度.
(3)运用动量守恒定律求出木块C与A碰撞后的速度,得出木块B和A压缩弹簧时的初动能与木块C与A压缩弹簧时的初动能相等,根据能量守恒知,弹簧最大的压缩量大小相等,分别对木块C与A从压缩弹簧返回弹簧恢复原长的过程运用动能定理,以及对木块C从P点到R点的过程运用动能定理,联立解出PR间的距离.
解答:解:(1)木块B下滑做匀速运动,有:mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后,设速度为v1,根据动量守恒定律得:mv0=2mv1
解得:v1=
(2)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2,根据动能定理得:-μ2mgcosθ2x=
2m
-
2m
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程中,根据动能定理得:-(mgsinθ+μmgcosθ)l=0-
m
解得:x=
-l
(3)木块C与A碰撞后速度为v1′,根据动量守恒定律得:3m
v0=4mv1′
解得:v1′=
v0
设木块C与A压缩的最大长度为x′,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2′,根据动能定理得:-μ4mgcosθ?2x′=
4mv2′2-
4mv1′2
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R的过程中,根据动能定理得:
-(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l′=0-
3mv2′2
在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,因此,木块B和A压缩弹簧的初动能:
Ek1=
2mv12=
mv02
木块C与A压缩弹簧的初动能为:Ek2=
4mv1′2=
mv02
即:Ek1=Ek2
因此,弹簧先后两次的最大压缩量相等,即x=x′,综上可得:l′=l-
.
答:(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度为
.
(2)A、B压缩弹簧的最大长度x=
-l.
(3)P、R间的距离l′=l-
.
B和A碰撞后,设速度为v1,根据动量守恒定律得:mv0=2mv1
解得:v1=
v0 |
2 |
(2)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2,根据动能定理得:-μ2mgcosθ2x=
1 |
2 |
v | 2 2 |
1 |
2 |
v | 2 1 |
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程中,根据动能定理得:-(mgsinθ+μmgcosθ)l=0-
1 |
2 |
v | 2 2 |
解得:x=
| ||
16gsinθ |
(3)木块C与A碰撞后速度为v1′,根据动量守恒定律得:3m
| ||
3 |
解得:v1′=
| ||
4 |
设木块C与A压缩的最大长度为x′,两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v2′,根据动能定理得:-μ4mgcosθ?2x′=
1 |
2 |
1 |
2 |
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R的过程中,根据动能定理得:
-(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l′=0-
1 |
2 |
在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,因此,木块B和A压缩弹簧的初动能:
Ek1=
1 |
2 |
1 |
4 |
木块C与A压缩弹簧的初动能为:Ek2=
1 |
2 |
1 |
4 |
即:Ek1=Ek2
因此,弹簧先后两次的最大压缩量相等,即x=x′,综上可得:l′=l-
v02 |
32gsinθ |
答:(1)A、B一起开始压缩弹簧时速度为
v0 |
2 |
(2)A、B压缩弹簧的最大长度x=
| ||
16gsinθ |
(3)P、R间的距离l′=l-
v02 |
32gsinθ |
点评:解决本题的关键理清物体的运动过程,合理地选择研究对象和研究的过程,结合动量守恒定律和动能定理进行求解.
练习册系列答案
相关题目