Question

【题目】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2 ， 当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动．取g=10m/s2 ， 不计额外功．求：

（1）起重机允许输出的最大功率．
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力．

P0=F0vm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

F0=mg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

代入数据，有：P0=5.1×104W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

答：起重机允许输出的最大功率是5.1×104W．

（2）解：匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：

P0=Fv1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④

F﹣mg=ma﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤

V1=at1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5 s﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦

T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则

v2=aT﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧

P=Fv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×104W．

答：重物做匀加速运动所经历的时间是5 s，起重机在第2秒末的输出功率是2.04×104W．

【解析】首先要明白该题的物理过程（F为起重机牵引力）：

第一阶段：匀加速运动阶段．

开始，重物由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，起重机功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变，V增大）；

第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．

起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持重物继续做匀加速直线运动了，此时重物虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P=FV不变（F减小，V增大）；

第三阶段：匀速直线运动阶段．

加速度等于0后，速度已达到最大值Vm，此时物体做匀速直线运动，此时F=mg，P=FV=mgVm，不变．

【考点精析】本题主要考查了功率的计算与测量的相关知识点，需要掌握功率的计算： P = W/tW 表示功，单位是焦（J）. t表示时间 ，单位是秒（s） P表示功率，单位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正确解答此题．