Question

【题目】最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G =m（ ）2r ①
解得
M=
同理，太阳质量为
M′=
由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
又由于
v=
故可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
故选AD．
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能得出正确答案．