题目内容
5.2013年6月11日“神舟十号”在酒泉发射中心由长征二号F改进型运找火箭成功发射,搭载三位航天员---聂海胜、张晓光、王亚平,6月26日回归地球.已知地球的半径为R,引力常量为G,地球自转周期为T0,“神舟十号”的周期为T,宇肮员在A点测出地球的张角为α.则( )A. | “神舟十号”飞船绕地球运动的线速度v=$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$ | |
B. | “神舟十号”飞船绕地球运动的角速度为$\frac{2π}{{T}_{0}}$ | |
C. | “神舟十号”飞船绕地球运动的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$ | |
D. | 地球平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{2}\frac{α}{2}}$ |
分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度;同时由引力提供向心力的表达式,可列出周期与半径及角度α的关系;由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期,可求出一天内飞船经历日出的次数;由万有引力提供向心力的公式即可求出地球的质量,即可求得密度.
解答 解:A、“神舟十号”飞船绕地球匀速圆周运动,线速度为v=$\frac{2πr}{T}$…①
又由几何关系知sin($\frac{α}{2}$)=$\frac{R}{r}$…②
由①②解得:v=$\frac{2πR}{Tsin\frac{α}{2}}$,故A正确;
B、“神舟十号”的周期为T,所以“神舟十号”飞船绕地球运动的角速度为$ω=\frac{2π}{T}$.故B错误;
C、“神舟十号”飞船绕地球一圈时间为T,飞船绕一圈会经历日出一次,所以每过时间T就经历日出一次,得一天内飞船经历日出的次数为$\frac{{T}_{0}}{T}$,故C错误;
D、万有引力提供向心力则:$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ ③
$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$ ④
联立②③④得:ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{α}{2}}$.故D错误.
故选:A
点评 掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系,同时理解万有引力定律,并利用几何关系得出转动的角度.
练习册系列答案
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( )
( )
A. | 3:l | B. | 2:l | C. | 1:3 | D. | l:2 |
16.如图电路中,开关S闭合后,电源被短路的是( )
A. | B. | C. | D. |
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A. | aM=4a | B. | aM=$\frac{a}{4}$ | C. | vM=$\frac{v}{4}$ | D. | vM=2v |