题目内容
6.如图所示,一光滑圆锥体固定在水平面上,OC⊥AB,∠AOC=30°,一条不计质量,长为l(l<OA)的细绳,一端固定在顶点O,另一端栓一质量为m的物体(看做质点).求:(1)当小球绕圆锥体表面做匀速圆周运动且对锥体表面无压力时小球运动的线速度大小;
(2)当物体以速度v0=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$绕圆锥体的轴OC在水平面内做匀速圆周运动时,物体和圆锥面之间的相互作用力多大.
分析 求出物体刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律求出该临界速度.当速度大于临界速度,则物体离开锥面,当速度小于临界速度,物体还受到支持力,根据牛顿第二定律,物体在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,求出绳子的拉力.
解答 解:(1)当物体刚好对锥体表面无压力时,对小球受力分析,合力提供向心力,则有:
Tcosθ-mg=0,Tsinθ=$\frac{{v}^{2}}{R}$,R=Lsinθ
解得:v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gl}{6}}$,
(2)v0=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$<v,则有:${T}_{1}sinθ-{N}_{1}cosθ=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$,
T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得:${T}_{1}=\frac{3\sqrt{3}+1}{6}mg$,${N}_{1}=\frac{6-\sqrt{3}}{6}mg$
答:(1)当小球绕圆锥体表面做匀速圆周运动且对锥体表面无压力时小球运动的线速度大小为;
(2)当物体以速度v0=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$绕圆锥体的轴OC在水平面内做匀速圆周运动时,物体和圆锥面之间的相互作用力为$\frac{6-\sqrt{3}}{6}mg$.
点评 解决本题的关键找出物体的临界情况,知道物体在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,能够熟练运用牛顿第二定律求解,难道适中.
练习册系列答案
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17.一匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,规定向里为正方向,在磁场中有一金属圆环,圆环平面位于纸面内,如图所示.现令磁感应强度B随时间变化,先按如图所示的Oa图线变化,后来又按照图线bc、cd变化,令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中的感应电动势的大小,I1、I2、I3分别表示对应的感应电流,则( )
A. | E1>E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向 | |
B. | E1<E2,I1沿逆时针方向,I2沿顺时针方向 | |
C. | E1<E2,I2沿顺时针方向,I3沿顺时针方向 | |
D. | E3=E2,I2沿顺时针方向,I3沿逆时针方向 |
14.如图所示,细绳一端系着质量m=0.1kg的小物块A,置于光滑水平台面上;另一端通过光滑小孔O与质量M=0.5kg的物体B相连,B静止于水平地面上.当A以O为圆心做半径r=0.2m的匀速圆周运动时,地面对B的支持力FN=3.0N,物块A的线速度为多少?( )
A. | 2 m/s | B. | 4m/s | C. | 0.2 m/s | D. | 0.4 m/s |
1.将一个物体以速度v水平抛出,当物体的位移与水平方向夹角为45°时所经历的时间是( )
A. | $\frac{v}{g}$ | B. | $\frac{2v}{g}$ | C. | $\frac{g}{v}$ | D. | $\frac{2g}{v}$ |
11.如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行.在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)( )
A. | T=m(gsinθ+acosθ) FN=m(gcosθ-asinθ) | |
B. | T=m(gcosθ+asinθ) FN=m(gsinθ-acosθ) | |
C. | T=m(acosθ-gsinθ) FN=m(gcosθ+asinθ) | |
D. | T=m(gsinθ-acosθ) FN=m(gsinθ+acosθ) |
1.电场强度E的定义式为E=$\frac{F}{q}$,下面说法中正确的是( )
A. | 该定义只适用于点电荷产生的电场 | |
B. | 上式中,F是放入电场中的点电荷所受的电场力,q是放入电场中的点电荷的电量 | |
C. | 上式中,F是放入电场中的点电荷所受的电场力,q是产生电场的电荷的电量 | |
D. | 在库仑定律的表达式F=$\frac{k{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小;而$\frac{k{q}_{1}}{{r}^{2}}$是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 |
19.下列数字中是三位有效数字的有( )
A. | 0.03 | B. | 3.00 | C. | 1.03×104 | D. | 1.03×10-3 |