Question

2．如图所示：一质量为m、电荷量为-q的小球用轻质细线悬挂在O点，在匀强电场中处于静止状态，为使电场取得最小值，则电场强度的方向指向下方与竖直方向成$\frac{π}{2}-β$，大小为$\frac{mgsinβ}{q}$N/C．

Answer 1

分析 小球保持静止时受到重力、电场力和细线的拉力，运用作图法分析什么条件下电场力最小，再场强公式E=$\frac{F}{q}$得到场强的最小值．

解答 解：小球保持静止时受到重力mg、电场力F和细线的拉力T，作出受力图如图．根据作图法可知，当电场力F与细线垂直时，电场力最小，最小值为：F=mgsinβ
   则场强的最小值为：E=$\frac{F}{q}$=$\frac{mgsinβ}{q}$  因是负电荷则其方向与电场力的方向相反，与竖直向的夹角为（$\frac{π}{2}-β$）
故答案为：下方   $\frac{π}{2}-β$    $\frac{mgsinβ}{q}$

点评 本题是物体平衡中极值问题，通过作图法得到极值的条件，也可以采用数学函数法求解极值．