Question

【题目】如图所示，水平地面与一半径R=0.5m的竖直光滑圆弧上方．一质量为m=0.1kg的小球以v0=m/s的速度从距地面高度h=0.45m的水平平台边缘上的A飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，g=10m/s2，求：

(1)圆弧BC段所对的圆心角θ；

(2)小球滑到C点时，对圆轨道的压力；

(3)判断小球是否能够到达圆弧轨道的最高点D点并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)θ=60° (2) (3)小球不能到D点

【解析】

(1)根据平抛运动的规律求小球到达B点的竖直分速度，由几何关系求出B点速度与水平方向的夹角，即为圆弧BC所对的圆心角；

(2)先根据动能定理求C点速度，再根据牛顿第二定律求对轨道的压力；

(3)小球恰能到达最高点的速度，根据动能定理求D点速度，若大于等于则能通过D，若小于，则不能通过D点.

(1)小球从A到B做平抛运动，B点的竖直分速度

B点速度与水平方向的夹角等于BC圆弧所对的圆心角θ，

根据几何关系:

解得：θ=60°

(2)B点速度

从B到C根据动能定理有:

代入数据解得：

在C点，由向心力公式得：

代入数据解得：

根据牛顿第三定律：

(3)小球恰能过最高点D时：

解得：

从C到D根据动能定理有：.

代入数据得：，即方程无解，所以小球不能到达圆弧轨道的最高点D点.