题目内容
如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，
＝90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
＝90°。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
见解析
（1）
正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝
mV12，
正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝
，即a＝
，
垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝at2，
联立解得E0＝
又tanφ＝
，解得φ＝45°；
（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V2＝
，
解得V2＝
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝
，
解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2
；
（3）根据R＝2可知，
质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2
，
质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2
，
又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝
－R1，
联立解得ΔS＝4(
－)；
由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝
R1，
再根据R1＜R＜R1，
解得m＜mx＜25m。
正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设
对正离子，应用动能定理有eU0＝
mV12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动
受到电场力F＝qE0、产生的加速度为a＝
，即a＝，垂直电场方向匀速运动，有2d＝V1t，
沿场强方向：Y＝
at2，联立解得E0＝
又tanφ＝
，解得φ＝45°；（2）
正离子进入磁场时的速度大小为V2＝
，解得V2＝
正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV2B＝
，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2
；（3）根据R＝2
可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R1＝2
，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动半径为R2＝2
，又ON＝R2－R1，
由几何关系可知S1和S2之间的距离ΔS＝
－R1，联立解得ΔS＝4(
－)；由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝
R1，再根据
R1＜R＜R1，解得m＜mx＜25m。
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。
的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场
的场强方向竖直向下，PT下方的电场
的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为
的PQ区域内，连续分布着电量为
、质量为
的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度
沿水平方向垂直射入匀强电场
后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为
。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：
与
（3）有一边长为
、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于
的大小还应满足什么条件？
