题目内容
(10分)一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车至少以多大的加速度起动?
甲同学学的解法是:设摩托车恰好在3min时追上汽车,则at2= vt + s0,代入数据得:a = 0.28m/s.
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30m/s,则=2as=2a(vt + s0),代入数据得:a = 0.1 m/s2
你认为甲、乙的解法正确吗?若错误请说明其理南,并写出正确的解题过程。
【解析】甲错。
因为摩托车以a = 0.28m/s2加速3 min,速度将达到vm = at = 0.28×180 m/s = 50.4 m/s,大于摩托车的最大速度30m/s。
乙错。
若摩托车以a = 0.1 m/s2加速,速度达到30m/s所需时间为t =,大于题给时间3 min。
正确解答:从上述分析知道,摩托车追上汽车的过程中,先加速到最大速度vm,再以此最大速度vm追赶汽车,设加速到最大速度vm所需时间为t0,则以最大速度vm追赶的时间为t—t0。
对摩托车加速段有:vm = at0
由摩托车和汽车运动的位移相等可得:
解得:a = 0.56m /s2。
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