题目内容

(10分)一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度起动?

甲同学的解法是:设摩托车恰好在3min时追上汽车,则at2 = υt+s0,代入数据得:a = 0.28m/s2

乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30m/s,则υ=2as=2aυt+s0),代入数据得:a = 0.1m/s2

你认为他们的解法正确吗?若错误请说明理由,并写出正确的解法。

解析

甲错,因为摩托车以a = 0.28m/s2加速3min,速度将达到υm = at = 0.28×180m/s = 50.4m/s,大于摩托车的最大速度30m/s。

乙错,若摩托车以a = 0.1m/s2加速,速度达到30m/s所需时间为t=,大于题给时间3min正确解答:从上述分析知道,摩托车追上汽车的过程中,先加速到最大速度υm,再以此最大速度υm追赶汽车。设加速到最大速度υm所需的时间为t0,则以最大速度υm追赶的时间为t-t0

对摩托车加速段有:υm =at0

由摩托车和汽车运动的位移相等可得:+t-t0)= υt+s0

解得:a = 0.56m/s2

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