Question

18．一物体初速度为v₀滑上光滑的斜面，整个运动过程做匀变速直线运动．途经A、B两点，已知物体在A点时速度是在B点时速度的2倍，由B再经过时间t₀，物体滑至斜面顶点C时速度恰为0，如图所示．若已知AB间距为L，求：
（1）求物体加速度a的大小；
（2）物体由底端D点两次滑至B点所需的时间t₁和t₂．（注：用已知量表示结果）

Answer 1

分析 物体从A到B，根据速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，从B到C，根据速度时间公式有0=v_B+at₀，结合A、B的速度关系，联立可求出物体的加速度B点的速度．知道了加速度和初速度，对DC段运用速度位移公式求出斜面的长度．D运动到B，有两种可能，一种是由D直接滑到B，另一种可能是由D到C再返回到B．根据速度时间公式求出D到B的时间．

解答 解：物块作匀减速直线运动．设A点速度为v_A、B点速度v_B，加速度为a，斜面长为S．
A到B：v_B²-v_A²=2as_AB …（1）
v_A=2v_B …（2）
B到C：0=v_B+at₀ …..（3）
解（1）（2）（3）得：a=-$\frac{2L}{3{t}_{0}^{2}}$
D到C时间t′=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$
从D运动到B的时间：
t₁=t′-t₀=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$-t₀
t₂=t′+t₀=$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$+t₀
答：（1）求物体加速度a的大小为$\frac{2L}{3{t}_{0}^{2}}$；
（2）物体由底端D点两次滑至B点所需的时间t₁为$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$-t₀，t₂为$\frac{3{v}_{0}{t}_{0}^{2}}{2L}$+t₀

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式v²-v₀²=2ax和速度时间公式v=v₀+at．