题目内容

【题目】小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,抖动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力

(1)求绳断时球的速度大小v

(2)问绳能承受的最大拉力多大?

(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长l应为多少?最大水平距离为多少?

【答案】(1)(2)(3)d/2;

【解析】试题分析:

(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有:,所以。根据机械能守恒定律则:,所以

(2)设绳能承受的最大拉力大小为F,这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为,根据圆周运动向心力公式,解得

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,有

绳断后球做平抛运动,竖直位移为,水平位移为x,时间为,有

,根据一元二次方程的特点,当时,x有极大值,

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