Question

如图所示的水平传送装置，AB间距为L，传送带以速度v匀速运转，把一质量为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知零件与传送带之间的动摩擦因数为u，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功，和物体与皮带间因摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析：零件可能只有匀加速运动，也可能先匀加速运动后匀速运动，分析两种情况进行讨论分析．物体与皮带间因摩擦产生的热量Q等于滑动摩擦力大小与相对位移大小的乘积．

解答：解：要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少，由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．
当零件与传送带之间存在摩擦力时，摩擦力的大小为F=μmg，分两种情况进行讨论：
（1）零件在到达B处时速度小于或刚好等于传送带的速度v，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，则摩擦力对零件做功
  W=FL=μmgL
设运动时间为t，加速度为a，零件与传送带的相对位移大小为△x，则a=

F

m

=μg，△x=vt-

0+v

2

t=

1

2

vt=L
故Q=F△x=μmgL
（2）零件在到达B点之前已经达到传送带的速度v，零件只是在达到速度v之间的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度v做匀速直线运动，不再受摩擦力作用．
则摩擦力对零件所做的功为
   W′=FL′=μmg

v2

2μg

=

1

2

mv2
   Q′=W′=

1

2

mv2
答：从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功为μmgL或

1

2

mv2．物体与皮带间因摩擦产生的热量Q为μmgL或

1

2

mv2．

点评：本题难点：1、小物体放在传送带上所受摩擦力的方向；2、小物体做何种运动？是不是一直匀加速运动下去；3小物体速度达到传送带速度后是否还受摩擦力作用？能正确根据受力分析物体的运动是解决本题的关键．