题目内容

【题目】某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示,区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电

场,电场场强E1.0×103V/m,宽度d0.05m,长度L0.40m;区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B2.5×102T,宽度D0.05m,比荷1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0P点射入电场.边界MM′不影响粒子的运动,不计粒子重力.

(1) v08.0×105m/s,求粒子从区域PP′N′N射出的位置;

(2) 若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出,求v0的大小;

(3) 若粒子从M′点射出,求v0满足的条件.

【答案】(1)0.0125m (2) 3.6×105m/s. (3) 第一种情况:v0 (其中n01234)第二种情况:v0 (其中n0123)

【解析】

(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后,在电场中做类平抛运动,假设粒子能够进入磁场,则

竖直方向

代入数据解得t1.0×106s

水平位移xv0t

代入数据解得x0.80m

因为x大于L,所以粒子不能进入磁场,而是从P′M′间射出,

则运动时间t00.5×106s

竖直位移0.0125m

所以粒子从P′点下方0.0125m处射出.

(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移xv0

粒子进入磁场时,垂直边界的速度

v1·t

设粒子与磁场边界之间的夹角为α,则粒子进入磁场时的速度为v

在磁场中由qvBmR

粒子第一次进入磁场后,垂直边界M′N′射出磁场,必须满足xRsinαL

xv0Rv 代入解得

v0

v03.6×105m/s.

(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离ΔyRRcosαR(1cosα)

Rv代入解得

可以看出当α90°时,Δy有最大值,90°即粒子从P点射入电场的速度为零,直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)

Δymax0.04mΔymax小于磁场宽度D,所以不管粒子的水平射入速度是多少,粒子都不会从边界NN′射出磁场.

若粒子速度较小,周期性运动的轨迹如下图所示:

粒子要从M′点射出边界有两种情况,

第一种情况:

Ln(2v0t2Rsinα)v0t

R v1vsinα 代入解得

v0×105m/s(其中n01234)

第二种情况:

Ln(2v0t2Rsinα)v0t2Rsinα

Rv1vsinα代入解得

v0×105m/s(其中n0123)

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网