Question

（22分）如图（a）所示，倾角θ＝30（的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q＝2×10^-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像。（g＝10m/s²，静电力恒量K=9×10⁹N·m²/C²）则: 

（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的大小变化情况；
（2）求小球的质量m和电量q；
（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；
（4）在图（b）中画出小球的电势能（ 随位移s变化的图线。（取杆上离底端3m处为电势零点）

Answer 1

（1）先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。（2）m＝4kg  1.11×10^－5C （3）4.2×10⁶V （4）如图所示

试题分析：

解：（1）先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。  （2分）
（2）由线1可得E_P＝mgh＝mgssinθ， （2分）
斜率k＝20＝mgsin30（   （2分） ，    所以m＝4kg （1分）
当达到最大速度时带电小球受力平衡mgsinθ＝kqQ/s₀²，  （2分）
由线2可得s₀＝1m，   （2分）
得q＝mgs₀²sinθ/kQ＝1.11×10^－5C   （2分）
（3）由线2可得当带电小球运动至1m处动能最大为27J。           （2分）
根据动能定理W_G＋W_电＝（E_k
－mgh＋qU＝E_km－0     （2分）
代入数据得U＝4.2×10⁶V （2分）
（4）右图中线3即为小球电势能ε随位移s变化的图线               （3分）