题目内容
【题目】如图所示，倾角
的两平行光滑导轨间距
，两导轨间有一电阻
，轨道处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现有质量
、电阻
的金属棒
垂直放置在导轨上，当金属棒从离地
的不同高度处由静止释放时，金属棒滑到导轨底端时的速度均为
。若导轨电阻不计，金属棒运动中与导轨接触良好，取重力加速度
。
（1）求匀强磁场的磁感应强度；
（2）若金属棒在导轨上距地面高于
的某处由静止释放，下滑到底端的过程中，电路中产生的总焦耳热为
，求此过程中流过电阻
的电荷量。
【答案】（1）
（2）
【解析】
根据题图和“金属棒从离地
的不同高度处由静止释放时，金属棒滑到导轨底端时的速度均为
”可知，考查了电磁感应与电路、动力学、能量结合的问题。
（1）根据等效电路，求出金属棒的电流，从力的角度，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）根据功能关系，求出下落的高度H，根据电荷量的计算公式
求出回路中的电荷量q。
（1）由题意知，金属棒从离地高
以上任何地方由静止释放后，在到达地面之前均已经开始匀速运动，设磁感应强度为
。
感应电动势：
，
感应电流：
安培力：
匀速运动时：
解得：
（2）安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，
，
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