Question

8．（1）如图是自行车传动机构的示意图，其中 I是大齿轮，II是小齿轮，III是后轮，半径之比为2：1：5，且后轮直径为60cm．则：
I、II两轮边缘上点的线速度v之比：1：1；
II、III两轮边缘上点的角速度ω之比：1：1；
II、III两轮边缘上点的线速度v之比：1：5．
（2）若再测得脚踏板的转速为75r/min，结合以上各量计算自行车的时速约为多少（保留两位有效数字）：17km/h．

Answer 1

分析 大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等；小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等；结合线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．

解答 解：（1）大齿轮I与小齿轮II是同缘传动，边缘点线速度相等，故：v_I：v_II=1：1；
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故ω_II：ω_III=1：1；
根据线速度与角速度关系公式v=ωr，有：$\frac{{v}_{II}}{{v}_{III}}$=$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{1}{5}$，
（2）60cm=0.6m
由上一步的结论得：v_III=5v_II=5v_I，
脚踏板的转速：n=75r/min=$\frac{75}{60}$r/s=1.25r/s
角速度：ω₁=2nπ=2×1.25π=2.5πrad/s
v_I=${ω}_{1}•{r}_{1}={ω}_{1}•\frac{2}{5}{r}_{3}$=$2.5π×\frac{2}{5}×0.60$m/s=0.6πm/s≈17km/h
故答案为：（1）1：1，1：1，1：5；（2）17

点评 本题关键能分清同缘传动和同轴传动，还要能结合公式v=ωr列式求解，不难．