Question

11．一质量m=4kg的小木块以V₀=3m/s的速度，经过一光滑球面的顶端，已知球面的半径R=2m，求小木块的向心加速度和小木块对球面的压力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 木块做半径是R=2m的圆周运动，根据向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{R}$求出向心加速度．
经过一光滑球面的顶端，木块受到重力和支持力两个力，由其合力提供其向心力，根据牛顿第二定律求解球面对木块的支持力，再由牛顿第三定律求木块对球面的压力．

解答 解：小木块的向心加速度为：
a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=$\frac{{3}^{2}}{2}$=4.5m/s²．
根据牛顿第二定律得：
mg-N=ma
解得：N=m（g-a）=4×（10-4.5）N=22N
由牛顿第三定律得知小木块对球面的压力大小为：N′=N=22N，方向竖直向下
答：小木块的向心加速度为4.5m/s²．小木块对球面的压力大小为22N，方向竖直向下．

点评 圆周运动涉及力的问题就要考虑到向心力，圆周运动是由指向圆心的合力提供向心力．