题目内容
【题目】如图所示,半径R=1.25m的光滑圆弧轨道AB竖直固定,其末端B切线水平,并与水平传送带相连,已知小滑块的质量为m=0.5kg,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,传送带BC长度为s=1.5m,a、b两轮半径r=0.4m,当传送带静止时,用F=4N的水平拉力将滑块从C端由静止开始向左拉力.(g取10m/s2)
(1)若滑块到达B端时撤去拉力F,则滑块沿弧形槽上升的最大高度为多少?
(2)问题(1)中的滑块,从高处沿弧形槽再滑回B端时,轨道对滑块的支持力多大?
(3)若a、b两轮以角速度ω=15rad/s顺时针转动,滑块在水平拉力F作用下从C点从静止开始移动一段水平距离后撤去,滑块到达光滑曲面某一高度而下滑时,为使滑块能在b轮最高点C离开传送带飞出,则拉力F作用的最短距离需多大?
【答案】(1)滑块沿弧形槽上升的最大高度为1.05m;
(2)轨道对滑块的支持力为13.4N;
(3)拉力F作用的最短距离需0.25m.
【解析】解:(1)根据动能定理有:WF+WG+Wf=Ek一Ek0=0
即:Fs﹣mgh﹣μmgs=0,
代入数值解得:h=1.05 m.
(2)从高处滑回B点过程中,根据机械能守恒定律有:mgh=,
在B点有:NB﹣mg=m,
解以上两式得:NB=mg+2mg
代入数据解得:NB=13.4 N
(3)根据题意,滑块要从b轮最高点C离开传送带飞出,则滑块运动至C点的速度最小为:
mg=m,
即:vC===2 m/s.
由于传送带的速度v带=rω=6 m/s,滑块在B点的速度0<vB≤,要使滑块从C点以2 m/s飞出,可分析出滑块在传送带上从B到C做匀加速运动.(1分)
根据牛顿第二定律,可得加速度为:a===μg=1 m/s2,为了使滑块运动到C点时速度大于2 m/s,
则B点的速度最小为:=2as,
代入数据可得:vBmin=1 m/s.
设拉力F作用的最短距离为x,则根据动能定理有:
Fx﹣fs=m﹣0,
代入数据可以求得:x=0.25 m.
答:(1)滑块沿弧形槽上升的最大高度为1.05m;
(2)轨道对滑块的支持力为13.4N;
(3)拉力F作用的最短距离需0.25m.