题目内容
2.中国计划在2030年左右实现长征九号运载火箭首飞,从而实现载人登月,假设宇航员记录了登陆舱在月球表面附近做圆周运动的周期T,登陆舱在月球表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F.已知引力常量为G.试求:(1)月球的半径R;
(2)月球的密度ρ;
(3)月球的第一宇宙速度v.
分析 (1)登陆舱在月球表面着陆后,根据弹簧测力计的读数 F=mg月以及g月=R$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$结合求月球的半径R;
(2)登陆舱在月球表面做圆周运动,万有引力等于向心力,根据牛顿第二定律列式,可求得月球的质量,从而求出月球的密度ρ;
(3)月球的第一宇宙速度v是绕月球表面轨道运行的卫星的环绕速度,根据g月=$\frac{{v}^{2}}{R}$求解.
解答 解:(1)根据F=mg月及g月=R$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得月球的半径为:R=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
(2)登陆舱在月球表面做圆周运动,万有引力等于向心力,则得:G$\frac{{M}_{月}m}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
月球的密度为:ρ=$\frac{{M}_{月}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
解得月球的密度为:ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
(3)据g月=$\frac{{v}^{2}}{R}$及R=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$
解得月球的第一宇宙速度为:v=$\frac{FT}{2πm}$
答:(1)月球的半径R为$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}m}$;
(2)月球的密度ρ为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$;
(3)月球的第一宇宙速度v为$\frac{FT}{2πm}$.
点评 对于卫星问题,关键是要记住两点:1、万有引力提供向心力;2、在星球表面,重力等于万有引力.
练习册系列答案
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13.如图所示,在一固定水平放置的闭合导体圆环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处,由静止开始下落,最后落在水平地面上.磁铁下落过程中始终保持竖直方向,并从圆环中心穿过圆环,而不与圆环接触.若不计空气阻力,重力加速度为g.则在磁铁穿过圆环的过程中下列说法中正确的是( )
A. | 圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环) | |
B. | 圆环中的感应电流方向一直是逆时针 (从上向下看圆环) | |
C. | 磁铁所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下 | |
D. | 磁铁的机械能守恒 |
10.一理想降压变压器原、副线圈匝数比为k,原线圈与阻值为4R0的电阻串联后,接入有效值为25V的正弦交流电源;副线圈电路中固定电阻的阻值为R0,当负载电阻的阻值R=5R0时,理想电压表的示数为5V.保持变压器输入电流不变,现将负载电阻的阻值增大到R′=11R0,此时输入电压有效值为U,则( )
A. | k=$\frac{25}{6}$,U=49V | B. | k=$\frac{25}{6}$,U=48V | C. | k=4,U=49V | D. | k=4,U=48V |
17.一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上,小车停放在光滑的水平面上,如图所示,处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v0=$\sqrt{2gr}$,开始在槽内运动,则下面判断不正确的是( )
A. | 小球和小车总动量守恒 | B. | 小球和小车总机械能守恒 | ||
C. | 小球沿槽上升的最大高度为r | D. | 小球升到最高点时速度为零 |
7.如图所示,将一个与磁场垂直的正方形单匝线框从匀强磁场中分别以速度v和2v匀速拉出磁场,则两次将线框拉出磁场的过程中( )
A. | 线框中电流之比为1:2 | B. | 线框中电流之比为1:4 | ||
C. | 拉力大小之比为1:2 | D. | 拉力大小之比为1:4 |
11.下列说法正确的是( )
A. | 当物质由固态变为液态时,分子的平均动能一定增大 | |
B. | 由热力学第二定律可知热机的效率不可能达到100% | |
C. | 当分子间的距离变小时,分子力可能减小,也可能增大 | |
D. | -定质量的理想气体,在温度和体枳都保持不变的情况下,可以使其压强增大 | |
E. | 用活塞压缩气缸里的空气,对空气做功3.5×105J,同时空气的内能增加了 2.5×105 J,则空气向外界 放出热量 1.0×105 J |