题目内容

如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点．g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．

(1) 求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2) 若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

(3) 若滑块离开C处的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．

解：(1) A到D过程：根据动能定理有

mg×(2R－R)－μmgcos37°×＝0－0                 (3分)

μ＝tan37°＝0.375                                      (2分)

(2) 若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有

mg＋FN＝                           (1分)

vC≥＝2 m/s                          (1分)

A到C的过程：根据动能定理有

－μmgcos37°×＝mv－mv             (2分)

v0＝≥2 m/s                       (1分)

(3) 离开C点做平抛运动

x＝vCt，y＝gt2                                             (2分)

tan37°＝                                (1分)

5t2＋3t－0.8＝0

 解得t＝0.2 s                                 (2分)

练习册系列答案
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0．25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8。求：

1.运动员从点水平飞出时的速度大小；

2.运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

3.设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

 

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，为同一竖直平面内的滑行轨道，其中段水平，、和段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的倍（=0.25），运动员连同滑板的总质量=60 kg。运动员从点由静止开始下滑从点水平飞出，在上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员从点水平飞出时的速度大小；

（2）运动员在上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；

（3）设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

 

如图所示,质量为2 kg的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为37°.质量为1 kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少?(g=10m/ssin 37°cos 37° 

(15分)如图所示倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

⑴求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；

⑵若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；

⑶若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。

 

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