Question

【题目】现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R的1/4圆周连接而成，如图所示的AOB。已知两圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直平面上，O2B沿水池的水面，滑水的人(看作质点，质量为m)可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑，下滑点与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ，不计一切阻力，(sin37°=0.6，cos37°=0.8， ).则

A.若θ=0，人可以沿圆弧OB滑下而落到B点

B.若θ=60°，人落水点到起点的水平距离为2R

C.若θ=37°，那么小孩在两个圆弧上滑过的弧长一定相等

D.若小孩从A点静止下滑，则小孩滑到O点时对O点的压力大小为2mg

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．若θ=0，即C与O点重合

当FN=0，求解

说明从O点静止下滑，将会在某处离开轨道，到不了B点，所以选项A错误。

B．若θ=60°，则下滑到O点的速度

即

因为

由于人所受支持力为零，故人在O点脱离轨道，离开轨道后平抛运动

由此可知水平位移

所以人落水点到起点的水平距离

选项B错误；

C．假设人从C点静止下滑到P处，设P速度为v，则在P处的向心力

根据机械能守恒定律可知

当FN=0时，联立两式可知

即角度为37°时，小孩离开斜面，选项C正确。

D．小孩从A点静止释放，根据机械能守恒定律

在最低处

联立可知

选项D错误。