Question

如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v₀．向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以

3

10

v0的速度运动．求：
（1）物体B最终的速度；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比．

Answer 1

分析：对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律求解物体B最终的速度．
先分析AB碰撞过程，根据动量守恒列式，对ABC组成的系统由动量守恒定律求得C离开B的瞬时速度．
由能量关系求得该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量．
对A、C组成的系统由动量守恒求得C和A相互作用至达到共同速度．
由能量关系求得该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量．

解答：解：（1）从最初A以速度υ₀运动到最终AC以共同速度υ₄运动、同时B以速度υ₂匀速运动的过程中，
对ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：mv₀=（m+m）v₄+mv₂
求得：v2=

2

5

v0
（2）如图1，从A以速度υ₀运动到与B相碰获得共同速度（设为υ₁）的过程中，
对AB组成的系统由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v₁
设C离开B的瞬时速度为υ₃，AB整体的速度减小为υ₂，如图2所示，
对ABC组成的系统由动量守恒定律得：（m+m）v₁=（m+m）v₂+mv₃
设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为Q_B，
由能量关系可得：

1

2

(m+m)

v

2 1

=

1

2

(m+m)

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

+QB
C以速度υ₃离开B滑上A后，AB分离，B以速度υ₂匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度υ₄，如图3所示．
该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有mv₂+mv₃=（m+m）v₄
设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为Q_A，由功能关系可得：

1

2

m

v

2 2

+

1

2

m

v

2 3

=

1

2

(m+m)

v

2 4

+QA 
联立以上各式及题中已知v4=

3

10

v0，
可得：

QA

QB

=

1

7

．

答：（1）物体B最终的速度是

2

5

v0；
（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比是

1

7

．

点评：本题要注意物体的运动过程及临界条件的确定，由题意可得出．
先依次分析，找出物体运动过程．同一个问题可能会选择不同的系统作为研究对象．
把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．