题目内容
【题目】如图所示,半径为=1.8m的1/4光滑圆弧与半径为=0.3m的半圆光滑细管平滑连接并固定,光滑水平地面上紧靠管口有一长度为=2.0m、质量为M=1.5kg的木板,木板上表面正好与管口底部相切,处在同一水平线上,木板的左方有一足够长的台阶,其高度正好与木板相同.现在让质量为=2kg的物块静止于B处,质量为=1kg的物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放,物块下滑至B处和碰撞后不再分开,整体设为物块m(m=+).物块m越过半圆管底部C处滑上木板使其从静止开始向左运动,当木板速度为2m/s时,木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零),若,物块碰撞前后均可视为质点,圆管粗细不计.
(1)求物块和碰撞过程中损失的机械能;
(2)求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小;
(3)若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为=0.25,求物块m在台阶表面上滑行的最大距离.
【答案】⑴12J ⑵190N ⑶0.8m
【解析】试题分析:(1)选由机械能守恒求出物块下滑到B点时的速度; 、碰撞满足动量守恒,由求出碰撞过程中损失的机械能;(2)物块m由B到C满足机械能守恒,在C点由牛顿第二定律可求出物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小;(3)根据动量守恒定律和动能定理列式即可求解.
⑴设物块下滑到B点时的速度为,由机械能守恒可得:
解得:
、碰撞满足动量守恒:
解得;
则碰撞过程中损失的机械能为:
⑵物块m由B到C满足机械能守恒:
解得:
在C处由牛顿第二运动定律可得:
解得:
⑶设物块m滑上木板后,当木板速度为时,物块速度为,
由动量守恒定律得:
解得:
设在此过程中物块运动的位移为,木板运动的位移为,由动能定理得:
对物块m:
解得:
对木板M:
解得:
此时木板静止,物块m到木板左端的距离为:
设物块m在台阶上运动的最大距离为,由动能定理得:
解得: