Question

一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，求：
（1）这颗人造卫星的运行速度．（结果只能用r、R、g表示）
（2）这颗人造卫星的向心加速度．（结果只能用r、R、g表示）

Answer 1

分析：人造地球卫星由于受地球的吸引而做匀速圆周运动，通过万有引力提供向心力，结合地球表面万有引力等于重力求出人造卫星运行速度．

解答：解：（1）人造地球卫星由于受地球的吸引而做匀速圆周运动，通过万有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

根据地球表面万有引力等于重力得，

GMm′

R2

=m′g
GM=gR²
所以v=R

g r

，
（2）根据万有引力提供向心力得

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，结合GM=gR²
所以a=

gR2

r2

，
答：（1）这颗人造卫星的运行速度是R

g r

，
（2）这颗人造卫星的向心加速度是

gR2

r2

．

点评：本题考查万有引力的应用，应明确所有天体的圆周运动都是因为受到了万有引力的作用；并注意在解题时应根据题意灵活选择向心力公式．