题目内容
一单摆在海平面处的振动周期为T，现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T．设地球半径为R，则该山的高度H可表示为（ ）
A．R
| B．R
| C．2πR
| D．R
|
设单摆的摆长为L，地球的质量为M．
据万有引力定律等于重力，得
在海平面上，有 mg=G
在山顶上，有 mg′=G
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
g：g′=（R+H）2：R2；
据单摆的周期公式可知 T=2π
则得：海平面上有：T=2π
，山顶上有：T+△T=2π
由以上各式可求得 H=R
故选：B
据万有引力定律等于重力，得
在海平面上，有 mg=G
| Mm |
| R2 |
在山顶上，有 mg′=G
| Mm |
| (R+H)2 |
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为：
g：g′=（R+H）2：R2；
据单摆的周期公式可知 T=2π
|
则得：海平面上有：T=2π
|
|
由以上各式可求得 H=R
| △T |
| T |
故选：B
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