Question

如图所示，两平行金属导轨间距l=0.5m，导轨与水平面成θ=37°．导轨上端连接有E=6V、r=1Ω的电源和滑动变阻器．长度也为l的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，金属棒的质量m=0.2kg、电阻R₀=1Ω，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒一直静止在导轨上．当滑动变阻器的阻值R=1Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此时电路中的电流I；
（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时金属棒受到的摩擦力．

Answer 1

分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求解此时电路中的电流I；
（2）根据题意，滑动变阻器的阻值R=1Ω时金属棒刚好与导轨间无摩擦力，分析棒的受力，根据平衡条件和安培力可求出磁感应强度B．再运用闭合电路欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时电路中电流，求出棒所受的安培力，判断摩擦力的方向，再根据平衡条件求解摩擦力．

解答：解：（1）根据闭合电路欧姆定律，当滑动变阻器的电阻为R₁=1Ω时，
电流 I₁=

E

R1+R0+r

=

6

1+1+1

=2A
（2）金属棒受重力mg、安培力F和支持力F_N如图．
根据平衡条件可得，mgsinθ=F₁cosθ        
又 F₁=BI₁l               
联立上式，解得磁感应强度 B=

mgtanθ

I1l

=

0.2×10×tan37°

2×0.5

=1.5T
当滑动变阻器的电阻为R₂=4Ω时，电流 I₂=

E

R2+R0+r

=

6

4+1+1

A=1A
又 F₂=BI₂l=1.5×1×0.5N=0.75N
mgsinθ=0.2×10×sin37°=1.2N
∴mgsinθ＞F₂cosθ，故金属棒受到沿导轨平面向上的摩擦力F_f
根据平衡条件可得，mgsinθ=F₂cosθ+F_f
联立解得：F_f=mgsinθ-F₂cosθ=0.2×10×sin37°-0.75×cos37°=0.6N          
答：（1）此时电路中的电流I为2A；（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为4Ω时金属棒受到的摩擦力为0.6N．

点评：本题是通电导体在磁场中平衡问题，运用闭合电路欧姆定律和平衡条件求B是关键，再根据平衡条件求解摩擦力．