Question

（18分）
风能是一种环保型的可再生能源。据勘测，我国利用风力资源至少有2．53×10⁵MW，所以风能是很有开发前途的能源。风力发电是将风的动能通过风力发电机转化为电能的过程。某风力发电机将伞气的动能转化为电能的效率=20％，空气密度，其有效受风面积S=20m²。此风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，用它给如图11所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电，输电线电阻不计。已知皮带传送装置的电动机的额定电压U_额=250V，允许消耗电功率的最大值P_电m=500W，线圈电阻R=5．0Ω，在该电动机消耗电功率达到最大值的情况下，电动机及皮带传送装置各部分由于摩擦而损耗的功率与皮带传送装置输出的机械功率之比为1：5。重力加速度g取10m／s².
（1）求此风力发电机在风速=10m／s时输出的电功率；
（2）求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率；
（3）已知传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4．0m。现将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1．0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有一个（也只有一个）货箱。，在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持不变。若要保证皮带传送装置的电动机所消耗电功率始终不超过P_电m=500W，货箱的质量应满足怎样的条件。

Answer 1

（1）2．6 ×10³W
（2）400W
（3）货箱质量不得大于80kg

解析（1）1s内吹到风力发电机有效面积上空气的体积V=Sv₁……………………………2分
这些空气所具有的动能E_k=ρVv₁²………………………………………………………2分
风力发电机输出的电功率 P===2．6 ×10³W………………………………2分
（2）设带动传送带的电动机消耗电功率最大时通过它的电流为I，此时电动机输出功率为P_输出，皮带传送装置输出的机械功率为P_机械。
则I==2．0A…………………………………………………2分
       P_输出=P_电m－I²R=480W……………………………2分
根据题意可知P_机械=P_输出=400W……………………………2分
（3）设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为s_x，上升的高度为h_x。
根据匀加速运动公式有s_x=v₂t=0．50m，
根据几何关系解得h_x=0．20m………………1分
货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率。………………1分
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，由于货箱与传送带的摩擦产生的热量为Q。E=E_p+E_k=mgh_x+mv₂²……………………………………1分
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有 fs_x-mgh_x=mv₂²。
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s_带=v₂t=1．0m，所以货箱与传送带之间的相对位移Δs=s_带-s_x=0．50m，根据功能关系Q=f·Δs
联立解得Q=Δs………………………………1分
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有E_p+E_k+Q小于等于P_机械t，即
       mgh_x+mv₂²+Δs≤P_机械t………………………………………………1分
解得≤80kg，即货箱质量不得大于80kg…………………1分