题目内容
（2011?厦门模拟）风能是一种环保型的可再生能源．据勘测，厦门沿海蕴藏大量的风能，具有很大的开发前景．设某一小型风力发电机输出U=250V稳定的直流电压，它只给如图所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电．已知电动机的额定电压U额=250V，额定功率Pm=500W，线圈电阻R=5.0Ω．传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4.0m．在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持v2=1.0m/s不变．不计输电导线的电阻和皮带传送装置各部分的摩擦损耗．重力加速度g取10m/s2．求（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率和机械功率；
（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过多少．
（3）如果将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1.0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有且仅有一个货箱．货箱的质量不得超过多少．
分析：（1）根据电动机的额定功率与额定电压，求出正常工作时的电流．电动机的自身消耗的功率PR=I2R，机械功率为P机械=Pm-I2R．
（2）根据能的转化和守恒定律：电动机的机械功率等于克服货箱的重力做功的功率，列式，求出货箱的质量．
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．分析货箱的运动情况，由运动学公式求出货箱匀加速直线运动的位移和上升的高度，即可求出货箱增加的机械能和内能，而货箱增加的机械能和系统增加的内能之和应小于等于P机械t，列式，可求出货箱质量的最大值．
（2）根据能的转化和守恒定律：电动机的机械功率等于克服货箱的重力做功的功率，列式，求出货箱的质量．
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．分析货箱的运动情况，由运动学公式求出货箱匀加速直线运动的位移和上升的高度，即可求出货箱增加的机械能和内能，而货箱增加的机械能和系统增加的内能之和应小于等于P机械t，列式，可求出货箱质量的最大值．
解答：解：（1）设电动机正常工作时流过它的电流为I，此时电动机自身消耗的功率为PR，输出功率为P机械
则 I=
=
A=2.0A
PR=I2R=20W
P机械=Pm-I2R=480W
（2）根据能的转化和守恒定律有：
mgvy=P机械
由几何关系可得 vy=0.4m/s
解得 m=120kg
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．
设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx．
根据匀加速运动公式
sx=
v2t=0.50m，
根据几何关系解得
hx=0.20m
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，
E=Ep+Ek=mghx+
mv22
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有
fsx-mghx=
mv22
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1.0m，所以货箱与传送带之间的相对位移△s=s带-sx=0.50m，
根据功能关系 Q=f?△s
联立解得 Q=
△s
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即
mghx+
mv22+
△s≤P机械t
解得 m=
≤96kg，即货箱质量不得大于96kg
答：
（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率为20W，机械功率为480W；
（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过120kg．
（3）货箱的质量不得大于96kg．
则 I=
| Pm |
| U额 |
| 500 |
| 250 |
PR=I2R=20W
P机械=Pm-I2R=480W
（2）根据能的转化和守恒定律有：
mgvy=P机械
由几何关系可得 vy=0.4m/s
解得 m=120kg
（3）货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率．
设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx．
根据匀加速运动公式
sx=
| 1 |
| 2 |
根据几何关系解得
hx=0.20m
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，
E=Ep+Ek=mghx+
| 1 |
| 2 |
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有
fsx-mghx=
| 1 |
| 2 |
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1.0m，所以货箱与传送带之间的相对位移△s=s带-sx=0.50m，
根据功能关系 Q=f?△s
联立解得 Q=
| mv22+2mghx |
| 2sx |
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即
mghx+
| 1 |
| 2 |
| mv22+2mghx |
| 2sx |
解得 m=
| 2P机械tsx | ||
(
|
答：
（1）电动机正常工作时，电动机的自身消耗的功率为20W，机械功率为480W；
（2）如果将一货箱（可视为质点）以1.0m/s方向沿传送带向上的速度放到传送带上A处（放上后立即保持相对静止），那么货箱的质量不得超过120kg．
（3）货箱的质量不得大于96kg．
点评：解答本题的关键是分析能量如何转化的，根据能量守恒定律列式，再结合电路知识和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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