Question

（2012?杨浦区一模）如图，在倾角θ为37°的固定光滑斜面上放的一块质量不计的薄板，水平放置的棒OA，A端搁在薄板上，O端装有水平转轴，棒和板间的滑动摩擦系数为

4

15

，薄板沿斜面向上或向下匀速拉动时，则棒对板的压力大小之比为

2：3

，所需拉力大小之比为

2：3

．

Answer 1

分析：先以棒为研究对象，根据力矩平衡，分析研究薄板沿斜面向上和向下两种情况，可求出棒对板的压力大小之比．由题，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，再根据摩擦力公式，即可求出拉力大小之比．

解答：解：以棒为研究对象．设棒为L，重力为G，棒和薄板间的动摩擦因数为μ．当板沿斜面向上运动时，棒所受的摩擦力沿斜面向上，当板沿斜面向下运动时，棒所受的摩擦力沿斜面向下，
根据力矩平衡条件得：
薄板沿斜面向上运动时：G?

L

2

=N₁Lcosθ+f₁Lsinθ，f₁=μN₁，
薄板沿斜面向下运动时：G?

L

2

=N₂Lcosθ-f₂Lsinθ，f₂=μN₂，
联立解得，N₁：N₂=2：3；
据题意，薄板质量不计，薄板沿斜面向上和向下匀速拉动时，根据平衡条件得知，拉力大小等于薄板所受的滑动摩擦力大小，即有 F=f=μN，压力大小之比为2：3，则得拉力大小之比为2：3；
故答案为：2：3；2：3

点评：本题审题时要仔细，薄板质量是不计的，如按常规考虑薄板的质量将使解答陷入困境．解答时，还要抓住两种情况不变量和压力的关系．