Question

如图，一物体m在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t力F做功为60J，此后撤去恒力F，物体又经t时间回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法不正确的是（　　）

A．物体回到出发点时的动能是60J

B．开始时物体所受的恒力F=2mgsinθ

C．撤去力F时，物体的重力势能是45J

D．动能与势能相同的位置在撤去力F之前的某位置

Answer 1

分析：根据动能定理求出物体回到出发点的动能．假设撤去F时物体的速度大小为v．撤去F后物体做匀减速直线运动，其位移与匀加速运动的位移大小相等，根据运动学公式求出物体回到出发点的速度，得到其动能．根据动量定理求解F的大小．根据F与mg的关系，由动能定理求解撤去力F时，物体的重力势能．

解答：解：
A、根据动能定理得：对整体运动过程：W_F=E_k-0，得到：物体回到出发点时的动能E_k=W_F=60J．故A正确．
B、设撤去F时物体的速度大小为v，物体回到出发点时的速度大小为v′，取沿斜面向上方向为正方向．据题分析得知，撤去F后t时间内物体做匀减速直线运动的位移与t时间内匀加速直线运动的位移大小，方向相等，则有
 

vt

2

=-

-v′+v

2

t，根据v′=2v．
根据动量定理得：
  匀加速运动过程：Ft-mgsinθt=mv
  匀减速运动过程：-mgsinθt=-mv′-mv
联立解得，F=

4

3

mgsinθ．故B错误．
C、匀加速运动过程：W_F=Fs=60J，将F=

4

3

mgsinθ代入得到

4

3

mgsinθ?s=60J，得到mgsinθ?s=45J．则撤去力F时，物体的重力势能是E_p=mgsinθ?s=45J．故C正确．
D、撤去F时物体的动能为E_k=W_F-mgsinθ?s=60J-45J=15J，撤去力F时，物体的重力势能是E_p=45J．可见此时物体的动能小于重力势能，撤去后物体的动能减小，而重力势能增大，则动能与势能相同的位置在撤去力F之后的某位置．故D错误．
本题选错误的，故选BD

点评：本题是动能定理、动量定理、运动学公式等等力学规律的综合应用，关键要抓住两个过程之间的位移关系和时间关系，确定末速度的关系．