Question

2．小球从斜面的顶点，以v₀=2m/s，a=2m/s²向下做匀加速滑行，在到达底端前一秒内所通过的路程是斜面长度的$\frac{7}{15}$，求：
（1）斜面的长度．
（2）小球到达底端的速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合最后1s内的位移与总位移的关系求出运动的时间，再根据位移时间公式求出斜面的长度．
（2）根据速度时间公式求出小球到达底端的速度．

解答 解：（1）设小球运动的总时间为t，根据位移时间公式有：
${（v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）-[{v}_{0}（t-1）+\frac{1}{2}a（t-1）^{2}]$=$\frac{7}{15}（{v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}）$，
代入数据解得：t=3s，
则斜面的长度为：
x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$2×3+\frac{1}{2}×2×9m=15m$．
（2）小球到达底端的速度为：
v=v₀+at=2+2×3m/s=8m/s．
答：（1）斜面的长度为15m．
（2）小球到达底端的速度为8m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式，并能灵活运用，基础题．