Question

【题目】如图所示，粗细均匀的U形管左端封闭右端开口，一段空气柱将水银分为A、B两部分，水银柱A的长度h1＝25 cm，位于封闭端的顶部，B部分位于U形管的底部。右管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的摩擦不计。活塞自由静止时，玻璃管右侧空气柱的长度L＝39 cm，左侧空气柱的长度L0＝12.5 cm，B部分水银两液面的高度差h2＝45 cm，外界大气压强p0＝75 cmHg，把两段空气柱视为理想气体。保持温度不变，将活塞缓慢上提，当A部分的水银柱恰好对U形管的顶部没有压力时，求：

(1)左侧空气柱的长度；

(2)活塞移动的距离。

Answer 1

【答案】(1)15 cm；(2)8.5 cm

【解析】

(1)设玻璃管的横截面积为S，对左侧被封闭气体：

初态：p1＝(75－45) cmHg＝30 cmHg，V1＝L0S

末态：p2＝25 cmHg，V2＝L2S

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得左侧空气柱的长度

L2＝15 cm

(2)对右侧被封闭气体：

初态：p1′＝75 cmHg，V1′＝LS

末态：p2′＝(25＋45－2×2.5) cmHg＝65 cmHg，V2′＝L2′S

由玻意耳定律p1′V1′＝p2′V2′，得右侧被封闭气体的长度

L2′＝45 cm

由几何关系可知，活塞上升的高度为

Δh＝L2′－L＋(L2－L0)＝45 cm－39 cm＋(15 cm－12.5 cm)＝8.5 cm